Question

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)

Answer 1

surf trc khi hỏi Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 2

Giải:

Ta có BĐT phụ: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:

\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)}}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\ge3\) (Đpcm)