Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky:
\(VT^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2a+2b+2c\right)=6\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" khi: \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
p/s: T nghĩ đề là vậy
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
Cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
cho các số dương a,b,c và a',b',c'. chứng minh rằng nếu:
\(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\) thì \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c}{c'}\)
Cho a,b,c >0; a+b+c=1. Chứng minh \(\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}< 4\)
Cho B = \(\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}+\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}\right).\dfrac{a^2+3b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
b) Cho a - b = 1. Tìm min B
CM
\(a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
Cho a,b,c là 3 số thực không âm và thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\ge7\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(A+B\ge2\sqrt{AB}\)
B) \(A+B+C\ge3\cdot\sqrt[3]{ABC}\)
C) \(A+B+C+D\ge4\cdot\sqrt[4]{ABCD}\)
Cho \(a\ge1\), \(b\ge4\), \(c\ge9\). Tìm max \(K=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
