Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hàn Dĩnh

cho các số dương a,b,c và a',b',c'. chứng minh rằng nếu:

\(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\) thì \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c}{c'}\)

Lightning Farron
16 tháng 8 2017 lúc 22:18

Sửa lại đề \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) (cái này có trong CHTT rồi nhé nhưng giờ bỗng dưng rảnh làm lại luôn đỡ mất công tìm)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VP^2=\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)\)

\(\ge\left(\sqrt{a\cdot a'}+\sqrt{b\cdot b'}+\sqrt{c\cdot c'}\right)=VT^2\)

Tức là \(VP\ge VT\)

Xảy ra khi \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)


Các câu hỏi tương tự
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Some one
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Rinho Carlsen
Xem chi tiết