Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Trịnh Hữu

Cho \(\dfrac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\dfrac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\dfrac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

An Trịnh Hữu
17 tháng 7 2017 lúc 10:05

Từ \(\dfrac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\dfrac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\dfrac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)

\(=>\dfrac{a}{b-c}+1+\dfrac{b}{c-a}+1+\dfrac{c}{a-b}+1=3\)

\(=>\dfrac{a}{b-c}-\dfrac{b}{a-c}-\dfrac{c}{b-a}=0\)

\(=>\dfrac{a}{b-c}=\dfrac{b}{a-c}+\dfrac{c}{b-a}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

Nhân cả 2 vế với \(\dfrac{1}{b-c}\) ta được

\(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}=\dfrac{c^2-bc+bc-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(2\right)\)

\(\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=\dfrac{a^2-ca+cb-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(3\right)\)

Cộng theo vế (1);(2);(3) ta có ĐPCM

CHÚC BẠN HỌC TỐT.........


Các câu hỏi tương tự
noname
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
ha thi thuy
Xem chi tiết