Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thiện Minh

Tìm GTNN của :

a) \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)với a, b > 0

b) \(B=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)với a, b, c > 0

c) \(C=\left(a+b+c+d\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)với a, b, c, d > 0

kuroba kaito
11 tháng 3 2018 lúc 22:20

A=\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

= \(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)

= \(2+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

\(2+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge4\)

⇔ A ≥4

=> Min A =4

dấu "=" xảy ra khi

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}\)

⇔a2=b2

⇔a=b

vậy Min A =4 khi a=b


Các câu hỏi tương tự
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Tiểu Thang Viên (bánh tr...
Xem chi tiết
noname
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
ha thi thuy
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
Xem chi tiết