Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có: \(1:\frac{b+c}{a}=1:2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{1}{2}\)
Mà \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}\)
\(\Rightarrow A=2+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{5}{2}\)
Vậy \(A=\frac{5}{2}\)
Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0, thoả mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính: \(D=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
Cho a , b , c khác 0 va a+b+c=0
Tính \(M=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\)
Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính P=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
Bài 1 : Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) với a,b,c khác 0. Tính \(A=\frac{a^{1000}.b^{1017}}{c^{2017}}\)
Cho a ; b ; c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
Tính M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho:\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)Tính giá trị bằng số của biểu thức M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) và b khác 0. CM: c = 0
cho 3 số hữu tỉ a,b,c khác nhau từng đôi một,khác 0 và thỏa mãn:\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)
Chứng minh:M=\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c
Cho \(\frac{1}{c}\) = \(\frac{1}{2}\) ( \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{c}\) ) và a, b, c khác 0; b khác 0. Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a-c}{c-b}\)
