Cho ∆ abc có ab = ac = 10cm, bc = 12cm. Kẻ ah vuông góc với bc tại h
a,cm ∆abh = ∆ ach. Từ đó suy ra h là trung điểm của bc
b, tính ah = ?
c, kẻ hi vuông góc với ab tại i, hk vuông góc với ac tại k. Vẽ các điểm d và e sao cho i, k lần lượt là trung điểm của hd và he. Cm ae = ah
d, ∆ ade là tam giác gì? Vì sao? Cm de song song với bc
e, tìm điều kiện của ∆ abc để a là trung điểm của de
Giúp mình nhanh với !
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(=10cm)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà H∈BC(gt)
nên H là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: H là trung điểm của BC(cmt)
⇒\(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(10^2=AH^2+6^2\)
⇒\(AH^2=10^2-6^2=64\)
⇒\(AH=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AH=8cm
c)Xét ΔAHE có
AK là đường cao ứng với cạnh HE(do AC⊥HK,E∈HK)
AK là đường trung tuyến ứng với cạnh HE(do K là trung điểm của HE)
Do đó: ΔAHE cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AH=AE(đpcm)(1)
d)
Xét ΔAHD có
AI là đường cao ứng với cạnh HD(do AB⊥HI,D∈HI)
AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HD(do I là trung điểm của HD)
Do đó: ΔAHD cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AH=AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔADE cân tại A)(3)
Xét ΔABC có AB=AC(=10cm)
nên ΔABC cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
