Question

Cho ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC Chứng minh:

a) HB=HC

b) HK//DE

Answer 1

a) Có : \(\widehat{HBD}=\widehat{ABC}\) ( đối đỉnh ) ; \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Xét \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) có :

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ; BD = CE ; \(\widehat{BHD}=\widehat{CKE}=90^o\)

=> \(\Delta HBD\) = \(\Delta KCE\)

=> HB = KC

b) Có \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{A}\) (1)

Lại có AB + BD = AD ; AC + CE = AE

=> AD = AE

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(2\widehat{ADE}=180^o-\widehat{A}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> BC // DE hay HK // DE

Answer 2

Ta có: góc ABC = góc ACB (Do ΔABC cân tại A)\

Mà góc HBD đối đỉnh với góc ABC

góc KCE __________góc ACB

=> Góc HBD = góc KCE

Xét ΔHBD và ΔKCE, có:

góc BHD = góc CKE = 90^o (gt)

BD = CE (gt)

góc HBD = góc KCE (cmt)

Nên ΔHBD = ΔKCE (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy HB = KC (2 cạnh t/ư)