Cho △ ABC cân tại A . Trên tia đối của BC và CB lấy D , E | BD = CF .
a) Chứng minh △ ADE cân .
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : AM là tia phân giác DÂE .
c) Kẻ BH ⊥ AB ( H ∈ AD ) , CK ⊥ AC ( K ∈ AE ) . Chứng minh : BH = CK .
d) AM , BH , EK cắt nhau tại 1 điểm I .
e) ΔABC cần có thêm điều kiện gì để △ BCI là tam giác đều và là tam giác vuông cân ?
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đo: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔAED cân tại A
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó ΔABH=ΔACK
=>BH=CK
