a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)
d) Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
hay \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-52^0}{2}=\frac{128^0}{2}=64^0\)
mà tia BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
nên \(\widehat{ABI}=\frac{64^0}{2}=32^0\)
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-g-c)
⇒\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABI}=32^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ACI}=32^0\)
