Question

Cho ΔABC cân tại A , trung tuyến AM (M∈BC)

a, CM: ΔABM = ΔACM

b,từ M kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc AC (E∈AB, F ∈ AC) . CM: ΔAEF cân

c, CM:AM vuông góc EF

Answer 1

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

Tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

Do đó : \(\bigtriangleup{ABM}=\bigtriangleup{ACM}\)( c.c.c)

c, Gọi N là giao của AM va EF

Do \(\bigtriangleup{AEM}=\bigtriangleup{AFM}\)

=> AE=AF

Xét \(\bigtriangleup\) AEN và \(\bigtriangleup\) AFN có

cạnh AN chung

góc A₁ = góc A₂

AE=AF

Do đó\(\bigtriangleup\) AEN=\(\bigtriangleup\) AFN ( c.g.c)

=> \(\widehat{N_1} =\widehat{N_2}\)

mà \(\widehat{N_1} +\widehat{N_2}=180^0\) ( kề bù)

=> \(\widehat{N_1} =\widehat{N_2}=90^0\)

=> \(AN\bot EF\)

hay AM \(\bot\) EF