\(P=2\left(\frac{4}{2\left(ab+bc+ac\right)}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+\frac{1}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(P\ge\frac{2.\left(2+1\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)
\(P\ge\frac{18}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{3}{2\left(a+b+c\right)^2}=18+\frac{3}{2}=\frac{39}{2}\)
Dâu "=" khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Mọi người giúp em bài này với ạ
Em cảm ơn ạ
Cho a+b+c=1
Chứng minh: \(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\frac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\frac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\frac{bc+ab+ac+8}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}\)
cho a,b >0 và a+b \(\ge\)3
chứng mỉnh rằng A=a+b+\(\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\ge\)\(\frac{9}{2}\)
cho a,b,c > 0 và a+b+c\(\le3\)
chứng minh rằng B=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2009}{ab+bc+ac}\ge670\)
Cho a+b=1, ab khác 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}\) = \(\frac{2\left(b-a\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho \(\frac{a\left(c-b\right)}{b-c}+\frac{b\left(a-c\right)}{c-a}+\frac{c\left(b-a\right)}{a-b}=3\)
CMR : \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a,b >0 và a+b\(\le\)4
chứng minh rằng C=\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{25}{ab}+ab\ge\)\(\frac{83}{8}\)
Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Chứng minh rằng a=b=c
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A=\left[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{a+b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right].\frac{ab}{\left(a+b\right)^2}\)
b) \(B=\left[\frac{1}{\left(2x-y\right)^2}+\frac{2}{4x^2-y^2}+\frac{1}{\left(2x+y\right)^2}\right].\frac{4x^2+4xy+y^2}{16x}\)
cm \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
