§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Thị Thùy Linh

Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)

Akai Haruma
8 tháng 7 2017 lúc 22:45

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM có:

\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )\)

Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:

\(\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\)

Vậy \(A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh Nguyen
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
L N T 39
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phong
Xem chi tiết
Birot Raca
Xem chi tiết
Nhiên An
Xem chi tiết
Thành Nhật
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Hằng
Xem chi tiết