Ta có: a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca
⇒ 3(a2+b2+c2) ≥ a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) = (a+b+c)2 = 32 = 9
⇒ a2+b2+c2 ≥ 3
Đúng 0
Bình luận (0)
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Bài 1:Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3
CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9
Bài 2: Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:
a,a^2+b^2+c^2<=6
b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2
c,a^2+b^2+c^2<=8-abc
9 tháng 5 2021 lúc 22:09
`a,b,c>0,a+b+c=6`
`CM:3(a^2+b^2+c^2)+2abc>=52`
Được sử dụng schur nha!!
1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc}
2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64
3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}
4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}
5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...
Đọc tiếp
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Hmm giúp xem nào .-.
Cho `a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=3`
`CM:1/(4-sqrt{ab})+1/(4-\sqrt{bc})+1/(4-\sqrt{ca})<=1`
(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) >= 2+ (2(a+b+c)/ căn bậc 3 của abc)
Bất đẳng thức, mn giúp mình nha,tạii ko biết gõ lm sao cho ra căn bậc 3 vs phân số
Cho a,b,c > 0. CMR:
\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR \(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
C/m BĐT : \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c\)
\(\frac{c+a}{\sqrt{a^2+c^2}}\ge\frac{c+b}{\sqrt{c^2+b^2}};a>b>0,c>\sqrt{ab}\)
Cho a2+b2+c2=1. Cmr: a+b+c+ab+bc+ac=< 1+ căn 3