§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Minh Hiển

Cho a,b>0 t/m a+b \(\le\) 1

Tìm GTNN \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{ab}+4ab\)

Hồng Phúc
19 tháng 1 2021 lúc 22:12

Áp dụng BĐT BSC và Cosi:

\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{ab}+4ab=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{4ab}+4ab+\dfrac{5}{4ab}\)

\(\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{1}{4ab}.4ab}+\dfrac{5}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\dfrac{5}{\left(a+b\right)^2}\ge4+2+5=11\)

\(min=11\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lông_Xg
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Lê Hà Vy
Xem chi tiết
Lông_Xg
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Anxiety
Xem chi tiết