Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho a,b >0 thỏa mãn \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\) . tìm GTNN của \(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=4\)
Tìm GTNN của \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\)
cho a,b,c > 0 Tìm GTNN của :
\(M=\left(1+a\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{b}}\right)^2\)
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=1\) và a + b > 2c. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{6\sqrt{5}}{25\left(a+b\right)}\)
cho a,b,c> 0 thỏa mãn a+b+c = abc. Tìm GTLN của
\(S=\frac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\frac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}+\frac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
cho a,b > 0 thỏa mãn \(a+b\ge4\) . Tìm GTNN của
\(\sqrt{9+a^2b^2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 1.
Chứng minh rằng: frac{3ab+1}{a+b}+frac{3bc+1}{b+c}+frac{3ac+1}{c+a}ge4.
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}le1
Chứng minh rằng: left(1+a^2right)left(1+b^2right)left(1+c^2right)ge125.
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P frac{a^2+b^2}{9-ab}+frac{b^2+c^2}{9-bc}+frac{c^2+a^2}{9-ca}.
4) Cho a, b, c là cá...
Đọc tiếp
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(15\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=10\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2007\) .Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\)