Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn ( C khác A, B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K
a/ Chứng minh 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
b/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)
c/ CHứng minh K là trung điểm của CH
d/ Xá định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất. Tìm max đó theo R
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nen OI là đường cao và là phân giác
Xét tứ giác CIOH có góc CIO+góc CHO=180 độ
nen CIOH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAO và ΔMCO có
OA=OC
góc MOA=góc COM
OM chung
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
=>góc MCO=90 độ
