Ta có :
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow a=5k+3\left(k\ge0\right)\left(1\right)\)
b : 5 dư 2 \(\Rightarrow b=5k_1+2\left(k_1\ge0\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow ab=\left(5k+3\right)\left(5k_1+2\right)\)
\(\Rightarrow ab=25kk_1+15k_1+10k+6\)
\(\Rightarrow ab=5\left(5kk_1+3k_1+2k+1\right)+1\)
\(\Rightarrow ab:5\) dư 1 \(\left(đpcm\right)\)
*Lời giải chi tiết:
~ Ta có: a : 5 dư 3
⇒ a = 5m + 3 (m \(\in\) N).(1)
b : 5 dư 2
⇒ b = 5n + 2 (n \(\in\) N).(2)
~ Từ (1) và (2) ta có: ab = (5m + 3).(5n + 2)
= 25mn + 15n + 10m + 6
= 25mn + 15n + 10m + 5 + 1
~ Mà \(\left\{{}\begin{matrix}25mn⋮5;\forall m,n\\15n⋮5;\forall n\\10m⋮5;\forall m\\5⋮5\end{matrix}\right.\)
⇒ 25mn + 15n + 10m +5 \(⋮\) 5.
⇒ 25mn + 15n + 10m +5 + 1 : 5 dư 1.
~ Hay ab : 5 dư 1.( đpcm )
*Chúc bạn học tốt!
