Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wcdccedc

Cho a,b > 0 và \(a^2+b^2\le2\) . Tìm max \(A=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)

Phương An
31 tháng 7 2017 lúc 22:14

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có:

\(2\ge a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow ab\le1\)

\(A=a\sqrt{3b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\)

\(\le\dfrac{a\left(3b+a+2b\right)}{2}+\dfrac{b\left(3a+b+2a\right)}{2}\)

\(=\dfrac{a\left(5b+a\right)+b\left(5a+b\right)}{2}\)

\(=\dfrac{a^2+10ab+b^2}{2}\)

\(\le\dfrac{2+10}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1


Các câu hỏi tương tự
Hiệp Đỗ Phú
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hồng Ánh
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Minh Tú
Xem chi tiết
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết