Question

Cho a,b > 0

Chứng minh a³+b³ > a²b+ab²

Answer 1

ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)

\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng

Answer 2

Ta có: \(a^3+b^3>a^2b+ab^2\) (*)

<=> \(a^3-a^2b+b^3-ab^2>0\)

<=> \(a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)>0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)>0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)>0\) (1)

(1) đúng => (*) đúng

Answer 3

1 câu hỏi cùng nội dung ko nên đăng lại nhiều lần, ai giải dc sẽ giải đăng nhiều sẽ loạn mất

Answer 4

Mk nghĩ nên có GT là a > b để (a - b)² > 0