Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2.\)
Cho a,b>0, a+b\(\le\)1. Chứng minh rằng a+b+\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge9\)
GIÚP MÌNH NHA
Các bạn giúp mình với!
1. GIả sử a,b,c là ba số khác nhau và dfrac{a}{b-c}+dfrac{b}{c-a}+dfrac{c}{a-b}0. Chứng minh rằng dfrac{a}{left(b-cright)^2}+dfrac{b}{left(c-aright)^2}+dfrac{c}{left(a-bright)^2}0
2. Giả sử a,b,c là ba số khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c0. Chứng minh rằng:left(dfrac{a-b}{c}+dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)left(dfrac{c}{a-b}+dfrac{a}{b-c}+dfrac{b}{c-a}right)9
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình với!
1. GIả sử a,b,c là ba số khác nhau và \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
2. Giả sử a,b,c là ba số khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Chứng minh rằng:\(\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\left(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}\right)=9\)
Cho a,b ≥ 0 thỏa mãn :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\). Chứng minh rằng:
\(ab\left(a+b\right)^2< \dfrac{1}{64}\)
Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
cho a,b,c là những số hữu tỉ khác 0 và a=b+c. chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)là một số hữu tỉ
1.Cho x, y ge0 và x+ y1
Chứng minh rằng : x^3+y^3gedfrac{1}{4}
2. Cho a,b,cge0.Chứng minh rằng:
a, a^3+b^3ableft(a+bright)
b, a^3+b^3+c^3ge a^2b+
b^2c+c^2a
3. Cho x+ y+ z3 và x, y, z0. Chứng minh rằng:
a, Pdfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{y+1}+dfrac{1}{z+1}gedfrac{3}{2}
b, Qdfrac{x}{x^2+1}+dfrac{y}{y^2+1}+dfrac{z}{z^2+1}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1
Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)
2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng:
a, \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)
b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\)
3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng:
a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
b, \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{3}{2}\)
1.Cho biểu thức A (frac{1}{sqrt{a}-sqrt{a-b}}+frac{1}{sqrt{a}+sqrt{a+b}}):(1+frac{sqrt{a+b}}{sqrt{a-b}})
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết |A|A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C(frac{1}{frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{sqrt{x+y}}}_frac{1}{frac{sqrt{x+y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}})-frac{x+y}{2sqrt{x}sqrt{y}}-frac{sqrt{left(x+yright)^4}}{4xy} (x0, y0)
3.Cho B(sqrt{a}+frac{c-sqrt{ac}}{sqrt{a}+sqrt{c}}).frac{1}{frac{a}{sqrt{ac}+c}+frac{c}{sqrt{ac}-a}-frac{a+c}{sqrt{ac}}}
a/ rút gọn B
b/ Với gi...
Đọc tiếp
1.Cho biểu thức A= (\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\)):(1+\(\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\))
a/ rút gọn A
b/Tìm b biết \(|A|\)=A
2.Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x,y:
C=(\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}}\)_\(\frac{1}{\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}\))-\(\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}\)-\(\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x>0, y>0)
3.Cho B=(\(\sqrt{a}\)+\(\frac{c-\sqrt{ac}}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)).\(\frac{1}{\frac{a}{\sqrt{ac}+c}+\frac{c}{\sqrt{ac}-a}-\frac{a+c}{\sqrt{ac}}}\)
a/ rút gọn B
b/ Với giá trị nào của a và c để B>0 và B<0
4.Cho D=(\(\sqrt{m}+\frac{2mn}{1+n^2}+\sqrt{m}-\frac{2mn}{1+n^2}\))\(\sqrt{\frac{1}{n^2}}\)
a. rút gọn D
b.tìm giá trị D với m=\(\sqrt{56+24\sqrt{5}}\)
c.tìm giá trị nhỏ nhất của D
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1
chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}\frac{c^2}{c+a}\)>=\(\frac{1}{2}\)