Question

Cho a, b, c là những số hữu tỉ khác 0 và a = b + c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ

Answer 1

Ta có \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}-\dfrac{1}{bc}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2+2.\dfrac{c+b-a}{abc}\)

= \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2\) (vì a = b + c)

Suy ra \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\)

Do a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 nên \(\left|\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\right|\) là một số hữu tỉ

Answer 2

Tương tự: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/392198.html