\(a\left(a^4+b^4\right)=b^{10}+b^6\)
Do \(a^4+b^4\) và \(b^{10}+b^6\) ko âm \(\Rightarrow a\ge0\)
Đặt \(b^2=c\ge0\)
\(\Rightarrow a^5+ac^2=c^5+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^5-c^5\right)+c^2\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^4+a^3c+a^2c^2+ac^3+c^4+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a=c\Rightarrow P=\left(a-c\right)\left(a+2c\right)=0\)
c/m bất đảng thức :
a)\(\dfrac{a}{3b}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\)
b)\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{16}{a+b}\ge5\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
c)\(\dfrac{a}{2b}+\dfrac{2b}{a+b}\)+\(\dfrac{ab^2}{2\left(a^3+2b^3\right)}\ge\dfrac{5}{3}\)
d)\(\dfrac{a}{4b^2}+\dfrac{2b}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(a+2b\right)}\)
e)\(\dfrac{2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{1}{3b^2}\ge\dfrac{9}{\left(a+2b\right)^2}\)
1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}\)
2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng\(\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ chứng minh rằng \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(ab+bc+ac-1\right)^2\)
5, cho a,b,c > 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{a+b+c}\)
Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :
a, \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\left(x>0\right)T\text{ại}:x=1\)
\(b,\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) ( a > b > 2 ) tại a = 4 ; b = 3
c, \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2.b^4}}+ab\left(a;b\ne0;a>0\right)\) Tại a = 1 ; b = - 2
d,\(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\left(a;b>0\right)\) Tại a = 1 ; b = 2
1) Cho \(a^3-3a^2+2=\sqrt{b^3+3b^2}\) với \(a\ge2\) , cmr \(a^2-2a=b+2\)
2) Cho \(4a^3-3a+\left(b-1\right)\sqrt{2b+1}=0\) với \(-\frac{1}{2}\le0\) , cmr \(\sqrt{2b+1}+2a=0\)
3) Cho \(\left(4a^2+1\right)a+\left(b-3\right)\sqrt{5-2b}=0\) , cmr \(2b+4a^2=5\) với \(a\ge0\)
4) Cho \(a^2b\sqrt{1+b^2}-\sqrt{1+a^2}=a^2b-a\) với \(ab\ge0\) , cmr \(ab=1\)
- Mng giúp em với ạ, em cảm ơn.
Tính:
a) \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)-\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
b) \(B=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{15}}\)
c) \(C=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Bài 1: Tính
a) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
b) \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Bài 2
a) Cho x<y<0. Tính (thu gọn) A=\(\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}+\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
b) Tình a,b,c biết a+b+c= \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(2\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
b) \(B=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right).\left(1-\frac{2}{a+1}\right)^2\) với \(a>0,a\ne1\)
1. làm tính nhân :
a)\(\left(\sqrt{12}-3\sqrt{75}\right).\sqrt{3}\)
b) \(\left(\sqrt{18}-4\sqrt{72}\right).2\sqrt{2}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+7\right)\)
d) \(\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-5\right)\)
2) thực hien phep tinh :
a) \(\left(\sqrt{48}-\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
b) \(\left(\sqrt{20}-3\sqrt{45}+6\sqrt{180}\right):\sqrt{5}\)
c) \(\left(2\sqrt{20}-3\sqrt{45}+4\sqrt{80}\right):\sqrt{5}\)
d) \(\left(3\sqrt{24}+4\sqrt{54}-5\sqrt{96}\right):\sqrt{6}\)
e)\(\left(\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\right):\sqrt{xy}\)
f) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3}-ab\right):\sqrt{ab}\)
g) \(\left(3\sqrt{x^2y}-4\sqrt{xy^2}+5xy\right):\sqrt{xy}\)
h) \(\left(\sqrt{a^3b}+\sqrt{ab^3-3\sqrt{ab}}\right):\sqrt{ab}\)
1, cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(2a+c\right)}\)
2, cho x,y,z thuộc R và x+y+z=5 và xy +yz+xz=8 chứng minh răng \(1\le x\le\frac{7}{3}\)
