Question

Cho A(0;2) , B(m;0) , C(m+3;1)

Tìm m để:

a) Tam giác ABC vuông tại A

b) Tam giác ABC cân tại A

Answer 1

a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(m;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(m+3;-1\right)\)

Để tam giác ABC vuông tại A \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(AB=\sqrt{m^2+4}\) ; \(AC=\sqrt{\left(m+3\right)^2+1}\)

Để tam giác ABC cân tại A \(\Leftrightarrow AB=AC\Leftrightarrow AB^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4=\left(m+3\right)^2+1\Leftrightarrow m^2+4=m^2+6m+10\)

\(\Rightarrow6m=-6\Rightarrow m=-1\)