Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Ngọc Mai

cho A= n!+1và B = n+1(n\(\in N\)*)

CMR: nếu A \(⋮\) B thì B là số nghuyên tố

Akai Haruma
4 tháng 10 2018 lúc 22:30

Lời giải:

Giả sử $n+1$ là hợp số. Đặt $n+1=ab$ với \(a,b\geq 2; ab\in\mathbb{Z}\)

Khi đó \(n+1=ab\geq 2a> a+1\Rightarrow a< n\)

\(\Rightarrow n!\vdots a(1)\)

Mà : \(A=n!+1\vdots B\Leftrightarrow n!+1\vdots ab\Rightarrow n!+1\vdots a(2)\)

\((1);(2)\Rightarrow 1\vdots a\Rightarrow a=1\) (vô lý vì $a\geq 2$)

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $B$ nguyên tố.

Hoàng Thị Ngọc Mai
4 tháng 10 2018 lúc 20:04

Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,soyeon_Tiểubàng giải

Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 10 2018 lúc 22:03

Cô giải bài này được không ạ? Akai Haruma


Các câu hỏi tương tự
Thanh Quân
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết