Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c dương. CMR: \(\dfrac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\dfrac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a,b là các số dương. CMR:
\(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3a^3+7b^3}{2a+3b}+\dfrac{3b^3+7c^3}{2b+3c}+\dfrac{3c^3+7a^3}{2c+3a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
a,b là các số dương. CMR:
\(\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\le\frac{4}{a+b}\)
Cho các số dương a>b>c>0. Chứng minh: \(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2>a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)
cho a,b là 2 số thực dương tm a+b=2 tìm min
P= \(\dfrac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\dfrac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\)
Cho a, b,c dương. cmr: \(\dfrac{a^3}{2b+3c}+\dfrac{b^3}{2c+3a}+\dfrac{c^3}{2a+3b}\ge\dfrac{1}{5}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
1. Chứng minh rằng \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\) với mọi n thuộc N*.
2. Chứng minh rằng với a, b, c, d là các số nguyên lẻ và \(a^5+b^5+c^5+d^5⋮240\) thì \(a+b+c+d⋮240\)
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng
2(\(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\)) \(\ge\) 1+\(\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)