Question

Cho A= ( \(\frac{4x}{x^2-4}+\frac{2x-4}{x+2}\)).\(\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\)( với x khác 0; -2; 2)

a. rút gọn A

b.tính gtbt A khi x=4

c.Tính gt nguyên của x để biểu thức A nhận gt nguyên.

Answer 1

\(A=\left(\frac{4x}{x^2-4}+\frac{2x-4}{x+2}\right)\times\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\)

\(=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x+2}{2x}+\frac{2\left(x-2\right)}{x+2}\times\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\)

\(=\frac{2}{x-2}+\frac{x-2}{x}-\frac{2}{x-2}\)

\(=\frac{x-2}{x}\) (*)

Thay x = 4 vào (*), ta có:

\(\frac{4-2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Vậy A = 0,5 khi x = 4

\(A=\frac{x-2}{x}=\frac{x}{x}-\frac{2}{x}=1-\frac{2}{x}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x}\in Z\Leftrightarrow2⋮x\Leftrightarrow\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)