Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Mỹ Lan

cho: A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{99}{2^{99}}+\dfrac{100}{2^{100}}\)so sánh A với 2

Chỉ_Có_1_Mk_Tôi
1 tháng 11 2017 lúc 19:07

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{99}{2^{99}}+\dfrac{100}{2^{100}}\)

\(2A=1+1+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{99}{2^{98}}+\dfrac{100}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+1+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{99}{2^{98}}+\dfrac{100}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}+...+\dfrac{99}{2^{99}}+\dfrac{100}{2^{100}}\right)\)

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}\)

Đặt:

\(B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{98}}+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(2B=2+1+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{97}}+\dfrac{1}{2^{98}}\)

\(2B-B=\left(2+1+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{97}}+\dfrac{1}{2^{98}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}+\dfrac{1}{2^{99}}\right)\)

\(B=2-\dfrac{1}{2^{99}}\)

Vậy \(A=2-\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}< 2\)

Chỉ_Có_1_Mk_Tôi
1 tháng 11 2017 lúc 18:25

Bây giờ mình đang bận học bài 1 chút.Xíu nữa mình làm cho nhé


Các câu hỏi tương tự
Lê Tuấn Nghĩa
Xem chi tiết
Hoàng Thúy An
Xem chi tiết
Phạm Thị Lan Hương
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Bùi Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Võ Thị Tuyết Kha
Xem chi tiết
HOÀNG CHI (LINA)
Xem chi tiết
Vũ Thị Hồng Hân
Xem chi tiết
nguyễn thị chiêm
Xem chi tiết