Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thị Tuyết Kha

1. Tìm x, y biết:

a) \(\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}\) và x + 2y - z = 6

b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\) và x2 + y2 = 52

2. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

b) \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Hắc Hường
31 tháng 7 2018 lúc 11:33

Bài 1.

a) Nhân 2 vào tỉ số thứ 2 rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Kết quả:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=3\\z=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2}{4+9}=\dfrac{52}{13}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm4\\y=\pm6\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 2.

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{c^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Vậy ...

Trần Minh Hoàng
31 tháng 7 2018 lúc 11:38

2:

b) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=i\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bi\\c=di\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{c^2i}{d^2i}=\dfrac{c^2}{d^2}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2=i^2\)

\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2i^2+d^2i^2}{b^2+d^2}=\dfrac{i^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=i^2\)

Từ đó suy ra \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi thu
Xem chi tiết
Lê Bích Ngọc
Xem chi tiết
bé bông 2k9
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Khánh
Xem chi tiết
võ huỳnh tấn sang
Xem chi tiết
Trần Hoài Nam
Xem chi tiết
Ngô Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Diệp Vi Vi
Xem chi tiết
Nga nguyễn
Xem chi tiết