Question

Cho a, b \(\in\)N thỏa mãn. (3a+2b) \(⋮\)17 .

Chứng minh : (10a+b) \(⋮\)17

Các bn giúp mình với . Giải đầy đủ nhé

Answer 1

Đặt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a+2b\\y=10a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2y-x=2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b=17a\)

Vì \(17a⋮17\)

\(\Leftrightarrow2y-x⋮17\)

Mà \(x⋮17\)

\(\Leftrightarrow2y⋮17\)

\(\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow10a+b⋮17\left(ƯCLN\left(2,17\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Answer 2

Ta có:

\(3a+2b⋮17\\ \Leftrightarrow30a+20b⋮17\\ 30a+20b-17b⋮17\\ \Leftrightarrow30a+3b⋮17\\ \Leftrightarrow3\left(10a+b\right)⋮17\)

Vì \(3⋮̸17\Rightarrow10a+b⋮17\left(dpcm\right)\)