Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Quyết

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3.
CMR: \(\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 11 2019 lúc 14:37

\(P=\sum\frac{a^2}{a+b^2}=\sum\left(a-\frac{ab^2}{a+b^2}\right)\ge\sum\left(a-\frac{ab^2}{2b\sqrt{a}}\right)=\sum\left(a-\frac{1}{2}b\sqrt{a}\right)\)

\(P\ge\sum\left(a-\frac{1}{2}\sqrt{b}.\sqrt{ab}\right)\ge\sum\left(a-\frac{1}{4}\left(b+ab\right)\right)\)

\(P\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{12}\left(a+b+c\right)^2=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vikbin
Xem chi tiết
Đinh Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
nga
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hà
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng tử bóng đêm
Xem chi tiết
Kiriya Niki
Xem chi tiết
Trần Ngọc Hà
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết