Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng tử bóng đêm

a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 12n + 8 là số chính phương

b, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn b lớn hơn hoặc bằng a và b^2 + 4a + 3 là số chính phương. Chứng minh rằng a^2-5b+30 là số chính phương.

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2019 lúc 19:18

a/ \(n^2+12n+8=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-28=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+6\right)^2-k^2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(n-k+6\right)\left(n+k+6\right)=28\)

Do \(n-k+6+n+k+6=2n+12\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 28

\(\Rightarrow\left(n-k+6\right)\left(n+k+6\right)=2.14\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k+6=2\\n+k+6=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2019 lúc 19:21

b/ Do \(b\ge a\Rightarrow b^2+4a+3\le b^2+4b+3< b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)

Mặt khác \(b^2+4a+3>b^2\)

\(\Rightarrow b^2< b^2+4a+3< \left(b+2\right)^2\)

\(\Rightarrow b^2+4a+3=\left(b+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow b=2a+1\)

\(\Rightarrow a^2-5b+30=a^2-5\left(2a+1\right)+30=a^2-10a+25=\left(a-5\right)^2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
vi lê
Xem chi tiết
Nguyễn Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Jung Sooyeon
Xem chi tiết
Huỳnh Hưng
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
Trâm Bình
Xem chi tiết