+) giả sử \(a\ge1\overset{.}{,}b\ge1\Rightarrow a+b\ge2\) mâu thuẩn với \(a+b< 2\)
\(\Rightarrow\) ta có được đpcm
+) ta có : giả sử \(n\) là số chẳn \(\Rightarrow5n+4=10k+4=2\left(5k+2\right)\) là số chẳn \(\Rightarrow\) mấu thuẩn với \(5n+4\) là số lẽ \(\Rightarrow\) ta có được đpcm
Viết lại các định lý sau về dạng "điều kiện cần" ' "điều kiện đủ" và chứng minh nó.
a.Cho n là số tự nhiên, nếu n*n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.
b. Cho n là số tự nhiên, nếu n chia hết cho 2 và cho 3 thì n*n chia hết cho 6.
c. Nếu a+b> 4 thì ít nhất một trong 2 số a, b phải lớn hơn 2.
chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 6.
1.viết tập hợp các số tự nhiên lẻ bé thua 25 bằng 2 cách.
2.cho tập hợp A=0;1;2;3;...............2018
a, tính số phần tử của A
b, gọi S là tổng các phần tử của A .tính S
3. chứng minh rằng nếu A là tập hợp con của B và B là tập hợp con của D thì A là tập hợp con của D
4. hãy xác định tập hợp sau = cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
a, tập hợp M các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé thua 30
b,tập hợp P các số : 1;4;9;16;25;36;49;64;81
a, Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn n^2 + 12n + 8 là số chính phương
b, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn b lớn hơn hoặc bằng a và b^2 + 4a + 3 là số chính phương. Chứng minh rằng a^2-5b+30 là số chính phương.
Bài 1 : Cho số abcdeg chia hết cho 37 . CMR :
a) Các số thu được bằng cách hoán vị vòng quanh các chữ số của số đã cho cũng chia hết cho 37 .
b) Nếu đổi chỗ a và d , ta vẫn được một số chia hết cho 37 . Còn có thể đổi hai chữ số nào cho nhau mà vẫn được một số \(⋮\) 37
Bài 2 :
a) 4*77 chia hết cho 13 .
b) 2*43*5 chia hết cho 1375.
c)579*** chia hết cho 5 ; 7 ; 9 .
Bài 3 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , sao cho chia nó cho 29 thì dư 5 , chia nó cho 31 thì dư 28 .
Bài 4 : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số , sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 , chia nó cho 125 thì dư 4 .
Bài 5 : Tìm dạng chung của các số tự nhiên n , sao cho n chia cho 30 thì dư 7 , n chia cho 40 thì dư 17 .
Bài 11 :
Tìm các số nguyên tố x , y , z thỏa mãn \(x^y\) + 1 = z .
Bài 12 :
Cho các số p = \(b^c\) + a , q = \(a^b\) + c , r = \(c^a\) + b ( a , b , c \(\in\) N* ) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : trong 3 số p , q , r có ít nhất 2 số bằng nhau .
Bài 13 :
CMR : Nếu p , q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-q^2⋮24\) .
Bài 14 : CMR : Nếu a , a + k , a + 2k ( a , k \(\in\) N* ) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k \(⋮\) 6 .
Cho: a b = ab. Chứng minh ít nhất một trong 2 số: a và b không lớn hơn 2
Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố liên tiếp . CMR : 1 số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chí hết cho 6
1) Cho mệnh đề A = “∃n ∈ N : 3n + 1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định? Giải thích?
2) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, x, y}. Xét các mệnh đề sau: (I): “3 ∈ A”, (II): “{3; 4} ∈ A”, (III): “{a, 3, b} ∈ A”. Mệnh đề nào đúng?
3) Cho hai tập hợp A = {0; 2} và B = {0; 1; 2; 3; 4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn \(A\cup X=B\)
