\(\dfrac{a+b}{a+b+c}\)>\(\dfrac{a+b}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{b+c}{b+c+d}\)>\(\dfrac{b+c}{b+c+d+a}\)
\(\dfrac{c+d}{c+d+a}\)>\(\dfrac{c+d}{c+d+a+b}\)
\(\dfrac{d+a}{d+a+b}\)>\(\dfrac{d+a}{d+a+b+c}\)
cộng từng vế của bất đẳng thức lại với nhau ta được
\(\dfrac{a+b}{a+b+c}\)+\(\dfrac{b+c}{b+c+d}\)+\(\dfrac{c+d}{c+d+a}\)+\(\dfrac{d+a}{d+a+b}\)>\(\dfrac{a+b}{a+b+c+d}\)+\(\dfrac{b+c}{b+c+d+a}\)+\(\dfrac{c+d}{c+d+a+b}\)+\(\dfrac{d+a}{d+a+b+c}\)=\(\dfrac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)=2
\(VT=\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{b+c+d}+\dfrac{c+d}{c+d+a}+\dfrac{a+d}{a+d+b}\)
\(=\dfrac{a+b+d}{a+b+c+d}+\dfrac{a+b+c}{a+b+c+d}+\dfrac{b+c+d}{a+b+c+d}+\dfrac{a+c+d}{a+b+c+d}\)
\(=\dfrac{3\left(a+b+c+d\right)}{4\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{3}{4}< 2=VP\)
Đề này không sai; có thể sai với cái đề gốc
Bản chất nó đúng.
