Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(1=\left(a+b+c\right)^2=\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\). Và \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge4a\cdot4bc=16abc\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{2^2}{c}+\dfrac{4^2}{d}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{8^2}{a+b+c+d}=64=VP\)
Bài 1 :Áp dụng Bất Đẳng Thức (x+y)² ≥ 4xy cho hai số không âm có
1 = (a + b+ c)² ≥ 4a(b + c)
--> b + c ≥ 4a(b + c)²
Mà (b + c)² ≥ 4bc
Vậy b + c ≥ 16abc.
Bài 2 bạn Ace Legona làm ròi mình ko làm lại
Chúc bạn học tốt 
Bài 2 bạn Ace Legona làm rất hay nhưng mk có cách khác, bạn tham khảo:
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với x, y là số dương
Ta được: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{c}\ge\dfrac{4.4}{a+b+c}=\dfrac{16}{a+b+c}\)
=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}\ge\dfrac{16}{a+b+c}+\dfrac{16}{d}\ge\dfrac{4.16}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{1}=64\)
=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}\ge64\left(đpcm\right)\)
