\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\)
SUy ra =0 do a+b+c=0
Thay: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) và \(a+b=-c\) ta được:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=-c^3-3ab.\left(-c\right)+c^3=3abc\)
Vậy: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
_Chúc bạn học tốt_
Cách giải khác nè:
Từ giả thiết \(a+b+c=0\) ta có:
\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Vậy: \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Vì a+b+c=0 nên:
a+b=-c
=) (a+b)^3=(-c)^3
=) a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=-c^3
=) a^3+3ab.(a+b)+b^3=-c^3
=) a^3+3ab.(-c)+b^3=-c^3
=) a^3-3abc+b^3=-c^3
=) a^3+b^3+c^3=3abc
