Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a}\)
\(\Leftrightarrow A\geq \frac{a+b+c}{2}=3\)
Vậy \(A_{\min}=3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\) với a, b, c>0 và a+b+c=6
cho \(\left(a+b-c\right)^2=ab\) và a,b,c>0 tìm GTNN của \(P=\dfrac{c^2}{a+b-c}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
cho a,b,c > 0. Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{b^2}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{c}{4a}\)
cho a,b,c>0. tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\dfrac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\)
cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . Tìm GTNN của
\(M=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2}}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(2\left(b^2+bc+c^2\right)=3\left(3-a^2\right)\). tìm GTNN của biểu thức \(T=a+b+c+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
cho a,b,c>0vaf a+b+c=1. tìm GTNN của \(T=\dfrac{a}{1+9b^2}+\dfrac{b}{1+9c^2}+\dfrac{c}{1+9a^2}\)
