Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Chí Vĩ

Cho a, b, c > 0, a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

M = \(\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 4 2021 lúc 20:40

\(M=\dfrac{\left(ab\right)^2}{abc^2\left(a+b\right)}+\dfrac{\left(ac\right)^2}{acb^2\left(a+c\right)}+\dfrac{\left(bc\right)^2}{a^2bc\left(b+c\right)}\)

\(M\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2abc\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2abc}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{6abc}\ge\dfrac{9abc}{6abc}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
hoàng minh chính
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Gay\
Xem chi tiết
missing you =
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết