Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gay\

Cho 3 số dương a,b,c. Tìm GTNN của:
\(P=\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 4 2021 lúc 11:57

\(P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}\right)\)

\(P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\right)\)

\(P\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}\right)=30\)

\(P_{min}=30\) khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Ctuu
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
missing you =
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
Đức Anh Lê
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết