\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(3a^2-9ab\right)+\left(3b^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(a-3b\right)=0\)
Do \(a>b>0\Rightarrow3a-b>0\Rightarrow a=3b\)
\(P=\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương cửa 1 tông hoặc 1 hiệu
a) x2 - x + \(\frac{1}{4}\)
b) a2 - \(\frac{4}{3}\)ba + \(\frac{4}{9}\) b2
c) a2 + 10ab + 25b2
d) x2 - 6xy2+ 9y4
e) a2 + a +\(\frac{1}{4}\)
1. a)Cho a-b+c-d=0. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 - d3=3(c-d)(cd-ab)
b) cho a+d=b-c. Chứng minh rằng: a3 - b3 + c3 + d3=3(a-b)(ab+dc)
2. a)Cho \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{yz}{x^2}-\frac{xy}{z^2}-\frac{zx}{y^2}\)
b) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\)=0. Tính S= \(\frac{9xy}{2z^2}+\frac{yz}{6x^2}+\frac{4zx}{3y^2}\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). tính A = \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) a,b,c khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
CMR với mọi a,b,c > 0 , a + b + c = 0 thì :
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}>6\)
cho a,b,c khác 0 thỏa:a3-b3-c3=3abc
tính H: \(\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1-\frac{c}{a}\right)\)
Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) với a,b,c >0
Bài 13: Biết \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\). CMR:
\(\frac{b^2-c^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{c^2-a^2}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{a^2-b^2}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{a-b}{a+b}\)
cho a,b,c và x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\). Tính \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
