Question

Cho A = 3 n + 2 / 2 n +1. Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên

Answer 1

ĐKXĐ: \(n\ne-\dfrac{1}{2}\)

Để A nguyên thì \(3n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow6n+4⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow6n+3+1⋮2n+1\)

mà \(6n+3⋮2n+1\)

nên \(1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)(thỏa mãn)

Vậy: Để A nguyên thì \(n\in\left\{0;-1\right\}\)