Question

Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên thì :

\(a^2+a+3⋮a+1\)

Mà \(a+1⋮a+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a+3⋮a+1\\a^2+a⋮a+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3⋮a+1\)

Vì \(a\in Z\Leftrightarrow a+1\in Z;a+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1=1\\a+1=3\\a+1=-1\\a+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=2\\a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ..