Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 nguyễn hà

cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)

hãy tính giá trị của bt: B=\((1+\dfrac{x}{y}).(1+\dfrac{y}{z}).(1+\dfrac{z}{x})\)

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 3 2018 lúc 22:55

+) Nếu \(x+y+z\ne0\)

Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z-x}{x}=1\\\dfrac{x+z-y}{y}=1\\\dfrac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=x\\x+z-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\dfrac{x+y}{y}\right)\left(\dfrac{y+z}{z}\right)\left(\dfrac{x+z}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2z}{y}.\dfrac{2x}{z}.\dfrac{2y}{x}=2\)

+) Nếu \(x+y+z\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-z}{y}.\dfrac{-x}{z}.\dfrac{-y}{x}=-1\)

Vậy ..


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
duc cuong
Xem chi tiết
cố quên một người
Xem chi tiết
WW
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ LAN ANH
Xem chi tiết