§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Nguyễn

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

Neet
23 tháng 9 2017 lúc 0:13

Hay 1 cách khác :AM-GM

\(\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{a^4}}=\dfrac{4}{a}\)

Tương tự là ta có ngay đpcm

Neet
23 tháng 9 2017 lúc 0:08

Một cách đơn giản nhất tương đương ( hay còn gọi là SOS)

\(BĐT\Leftrightarrow\sum\dfrac{b+c-2a}{a^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{b-a}{a^2}+\dfrac{c-a}{a^2}\right)\ge0\)

Nhóm lại: \(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{a-b}{b^2}+\dfrac{b-a}{a^2}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(a-b\right)^2.\left(\dfrac{a+b}{a^2b^2}\right)\ge0\)(đúng)

Vậy BĐT được chứng minh.

Dấu = xảy ra khi a=b=c


Các câu hỏi tương tự
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Trường Phạm
Xem chi tiết
Trường Phạm
Xem chi tiết
phạm thảo
Xem chi tiết
Yuri
Xem chi tiết
phạm thảo
Xem chi tiết