Question

Cho 1 đường tròn (O),đường kính AB,lấy điểm M ϵ đường tròn (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) ở C và D,AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F
a) C/m ∠COD = 90❆
b)Tứ giác MEOF là hình gì?Chứng minh
c)C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính CD
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-

Answer 1

https://i.imgur.com/3EH777N.png

Answer 2

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

=>OD là đường trung trực của MB

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét tứ giác MEOF có

góc MEO=góc MFO=góc EMF=90 độ

nên MEOF là hình chữ nhật

c: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên ON là đường trung bình

=>ON vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (N)