Gọi mỗi phần cần chia là x;y;z
(ĐK: x;y;z > 0)
Theo bài ra ta có:
- Số 267 được chia thành 3 phần
⇒ x + y + z = 267
- Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}x=\frac{1}{5}y\\ \Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\left(1\right)\)
- Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{7}x=\frac{1}{11}z\\ \Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{z}{11}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\\\frac{x}{7}=\frac{y}{11}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{21}=\frac{y}{35}\\\frac{x}{21}=\frac{z}{33}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{35}=\frac{z}{33}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{35}=\frac{z}{33}=\frac{x+y+z}{21+35+33}=\frac{267}{89}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{21}=3\\\frac{y}{35}=3\\\frac{z}{33}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot21=63\\y=3\cdot35=105\\z=33\cdot3=99\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 phần cần tìm là 63;105;99
