Làm câu 1 nhé :
Áp dụng BĐT Cô si ta có :
\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6a^6a^6a^6a^6b^6}=6a^5b\) ( 1 )
Tiếp tục dùng Cô si ta có :
\(a^6+b^6+b^6+b^6+b^6+b^6\ge6\sqrt[6]{a^6b^6b^6b^6b^6b^6}=6ab^5\) ( 2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có :
\(6\left(a^6+b^6\right)\ge6\left(a^5b+ab^5\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6\ge a^5b+ab^5\)
=>ĐPCM
Câu 2:
Giải:
Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4x+13}{x^2+2x+6}=\dfrac{2\left(x^2+2x+6\right)+1}{x^2+2x+6}=2+\dfrac{1}{x^2+2x+6}\)
\(=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge0\) nên để A lớn nhất thì \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\) lớn nhất thì \(\left(x+1\right)^2+5\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}=0,2\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le2+0,2=2,2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_A=2,2\) khi x = -1
câu 3:
ta có: \(\sqrt{6}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{6}< 3\Leftrightarrow6+\sqrt{6}< 6+3\Leftrightarrow6+\sqrt{6}< 9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\Leftrightarrow6+\sqrt{6+\sqrt{6}}< 3+6\Leftrightarrow6+\sqrt{6+\sqrt{6}}< 9\Leftrightarrow\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
Đang ngồi máy tính trên trường nên ko tiện giải bài 2 .
Còn bài 3 @@
