Question

a)Cho phương trình (ẩn x): x² - 2(m - 1)x + 5 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

b)Cho phương trình (ẩn x): x² + 2mx + 4= 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Answer 1

a) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\)

\(\Rightarrow\left[-\left(2m-2\right)\right]^2-4.1.5=4m^2-8m+4-20=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-20=0\)

\(\Leftrightarrow2m-2=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2m=2+2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow m=1+\sqrt{5}\)

b)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow\left(2m\right)^2-4.1.4>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>16\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow m>\pm2\)