Question

Câu 3. Tìm giá trị của m để hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x-1}}{x-1}khix\ne1\\x\left(3-2m\right)\sqrt{m-1}-3m+\frac{3}{4}khim=1\end{matrix}\right.\)tại x=1

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x-1}}{x-1}=+\infty\) (đây ko phải giới hạn dạng vô định \(\frac{0}{0}\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Có lẽ bạn ghi ko đúng đề, hàm bên trên phải là \(\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}\) thì giới hạn này mới là 1 số hữu hạn

Answer 2

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-1}{\sqrt{2x+2}+\sqrt{3x+1}}=-\frac{1}{4}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\sqrt{m-1}-3m+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\sqrt{m-1}-3m+1=0\)

Đặt \(\sqrt{m-1}=t\ge0\Rightarrow m=t^2+1\)

\(\left(3-2t^2-2\right)t-3\left(t^2+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2t^3+3t^2-t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^2-t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow t=-2< 0\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m để hàm số liên tục tại \(x=1\)