a) TXĐ: R
+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))
+) Với x = 1
Ta có: f(1) = 3
và \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)
Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Vậy f(x) liên tục trên R
b) TXĐ: R
+) Với x > 1
Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))
+) Với x < 1
Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )
+) Với x = 1
f(1) = - 1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)
Vì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)
=> f(x) gian đoạn tại x =1
Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1
